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中学生数理化·高考数学（2024年04期）电子刊

《中学生数理化（高中版）》创刊于1981年10月，是由河南教育报刊社主管、主办的以高中学生为读者对象的自然科学期刊，刊号为CN41-1009/O，16开，月刊，期定价6元。封面字题为华罗庚，中国数学会、中国物理学会、中国化学会为顾问单位，荣获第三届国家期刊奖提名奖，蝉联河南省自然科学期刊二十佳，连续多年评为河南省一级期刊。

电子售价：￥3.60 原价：￥~~6.00~~

主管单位
：河南教育报刊社

主办单位
：河南教育报刊社

国内刊号：CN41-1099/O

国际刊号：ISSN1001-6953

所属分类
：教育教学

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目录

往期回顾

知识篇_科学备考新指向丨数形结合“圆”形毕露

建立平面直角坐标系,用代数的方法研究几何曲线是解析几何的核心思想。直线和圆既是解析几何的入门曲线,又是高考数学常考内容。学好直线和圆的知识,对于深刻体会解析几何常见思想方法是十分重要的。我们在运用数形结合的思想方法时,要善于发现“隐圆”,将一些复杂的问题转化为与直线和圆有关的问题进行巧妙解决。

知识篇_科学备考新指向丨巧用椭圆、双曲线的垂径定理与第三定义解题

解析几何是中学数学的重要组成部分,也是高考数学中的重点、难点和热点之一。新高考更加注重考查同学们对所学知识的探究能力,考查将数学知识灵活运用到生活中的能力,考查同学们的创新意识,能从数学的角度发现问题、提出问题并解决问题。下面我们来探索用椭圆和双曲线中的垂径定理、第三定义来解决圆锥曲线的一些相关问题。

知识篇_科学备考新指向丨例析双曲线的几何性质及其综合应用

平面解析几何是中学数学的核心内容之一,是考查考生学科素养的重要载体。高考对解析几何的考查一般以课程学习情境与探索创新情境为主,能力上主要考查考生的运算求解能力和逻辑思维能力。

知识篇_科学备考新指向丨抛物线相关解答题的求解策略

高考中解析几何解答题最核心考法是直线与圆锥曲线问题(应用韦达定理求解),经常综合考查弦长、面积、最值问题,有时还考查定点定值和探索性问题,难度较大,重点考查同学们的逻辑推理能力和数学运算能力。下面以抛物线为载体探究高考中解析几何大题的解题策略。

解题篇_创新题追根溯源丨存在性创设，开放性应用———基于解析几何中解答题

解析几何中的存在性问题,主要有点的存在性、参数的存在性、图形的存在性等,是每年高考中常见的题型之一,其涉及的知识范围广、解题的方法灵活性大,故备受命题者的青睐。解析几何中的存在性问题,可以通过执果索因,假设结论成立,在这个假设下进行推理、分析、计算,最终产生结论成立所需的条件,此法要注意推理的可逆性。

解题篇_创新题追根溯源丨直接切入，转化应用，递推证明———圆锥曲线中的证明问题

涉及圆锥曲线中的证明问题,也是新高考命题中比较常见的一种基本题型。借助证明问题的创设,通过位置关系的确定、数量关系的构建等,使得解题目标更加明确。虽然试题难度有所下降,但是可以更加合理全面地考查同学们的逻辑推理与数学运算等核心素养,以及化归与转化、推理与证明等方面的能力,备受命题人的青睐。

解题篇_创新题追根溯源丨数学思想视觉下的解析几何问题

由于解析几何侧重于形象思维、推理运算和数形结合,综合了代数、三角、几何、向量等基础知识,所涉及的数学知识点较多,对解题能力的考查层次要求较高,所以是数学思想与应用的一个重要场所。基于“多考一点思维,少考一点运算”的命题理念,近几年大多数课标卷在解析几何解答题中加大了数学思想与数学思维能力的考查,减少了对复杂数学运算的考查。

解题篇_创新题追根溯源丨类型全展示，定值妙确定———基于圆锥曲线中的定值问题

涉及圆锥曲线中的定值问题,是近年来高考卷、模拟卷及竞赛卷中的一个热点与难点问题,变化多端,形式多样。此类问题可以以运算求值的方式在选择题或填空题中出现,也可以以运算求值、推理证明、存在性等方式在解答题中出现,往往以解答题中的创设为主,探究性强,创新新颖。

解题篇_创新题追根溯源丨圆锥曲线创设，最值或范围问题突破

圆锥曲线中的最值(或范围)问题,一直是新高考数学命题中的一个重点题型,也是考查数学基础知识与数学基本能力的一个重要场景,具有较好的选拔性与区分度。基于此,合理归纳总结,通过目标函数的建立、基本不等式的利用、平面几何的直观等方法,可以高效地解决圆锥曲线中的最值(或范围)问题。

解题篇_易错题归类剖析丨直线和圆的易错点归纳剖析

直线与圆的方程是解析几何的基础知识,它不仅涉及几何知识,也涉及广泛的代数知识,综合性较强,对同学们的能力要求较高,在高考题中多以小题的形式呈现,考查也较为全面,除考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离、圆与圆的位置关系等问题外,还注重考查等价转化、数形结合、分类讨论等常见的数学思想近几年对直线和圆的考查方式及题目难度变化不大,同学们由于对基本概念、思想方法、性质的掌握不准确,导致平时解题中经常出现错误,没有达到有效掌握的目的。

解题篇_易错题归类剖析丨剖析圆锥曲线中的易错点

圆锥曲线是高中数学的重要内容之一,圆锥曲线的学习是同学们领悟用代数方法解决几何问题的关键过程,圆锥曲线的训练对提高逻辑推理、运算求解等能力有重要价值,圆锥曲线的图形优美,概念众多,结论繁杂,运算冗长,使得众多学子在高考中频繁丢分,下面总结一些学习过程中的常见错误,供同学们学习时参考。

解题篇_经典题突破方法丨圆锥曲线中的存在性问题

平面解析几何的本质,是用代数的方法来解决几何问题。具体运用就是用代数方法研究几何性质,恰当地将几何性质转换成相应的代数运算。主要考查同学们的逻辑思维能力和运算求解能力。本文归纳了圆锥曲线中几类常见的存在性问题,并总结了一些答题策略及技巧,希望能为同学们解答此类试题提供思路和方法。

解题篇_经典题突破方法丨圆锥曲线中的定值与定点问题

圆锥曲线中的定点和定值问题是高考中常见的一种题型,运算量大,综合性强。不仅涉及圆锥曲线的定义、性质,以及与直线之间的关系,同时还与平面向量、函数及方程等内容有联系。本文结合典型例题探究此类问题的一般求解策略,希望有助于同学们的复习备考。

解题篇_经典题突破方法丨圆锥曲线中范围与最值问题的求解策略

在高考的解析几何试题中,圆锥曲线的范围与最值问题是一类常见的题型,既可以考查解析几何的核心知识、本质特征及数学思想方法,又可以和不等式、向量、函数等知识融合。这类问题考查的知识综合性强,思维角度多样化,解题方法灵活多变,能提升同学们的数学运算、逻辑推理和直观想象等数学核心素养。

解题篇_经典题突破方法丨圆锥曲线中的证明问题

圆锥曲线的证明问题在近三年的新高考中都有涉及,考查方式比较灵活。证明问题中虽然目标明确,但需要优化运算方法。

演练篇_核心考点AB卷丨解析几何试题精选

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