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2023年12月 第12期 总第89期 （月刊，每月20日出版） 主管单位：广西出版传媒集团有限公司 主办单位：广西教育出版社有限公司 编辑出版： 《中小学课堂教学研究》 编辑部 编 委： （按姓氏拼音排列） 曹明海 曹一鸣 陈进前 程晓堂 戴启猛 戴羽明 顾之川 郭玉英 黄 伟 黄远振 蒋京丽 李 卿 李 艳 刘道义 潘小明 渠东剑 孙杰远 唐剑岚 汪晓勤 王 磊 吴立宝 吴正宪 邢红军 徐国辉 余党绪 张海银 张维忠 赵占良 郑桂华 郑毓信 主 编：石立民 执行主编兼编辑部主任：黄珍平 编辑部副主任：刘 华 潘 安 编 辑：朱晓灿 罗小荧 周彩珍 陆顺演 特约美编：杨 阳 责任技编：蒋 媛 地 址：广西南宁市鲤湾路8号 邮政编码：530022 编辑部电话：0771-5877925 5865557 投稿邮箱：zxxktjxyj@sina.com 国内统一连续出版物号：CN45-1400/G4 国际标准连续出版物号：ISSN2096-1421 邮发代号：48-179 Contents 目 次 课堂评论 1 1 从多元文化数学到多元文化数学教育 张维忠，唐恒钧 课堂研究 6 小学“发现数学”课堂教学研究 顾万春 11 小学生举例表现与概念理解的相关性研究 ——以六年级“因数和倍数”为例 李子豪 17 基于产出导向法的“四步双翼三维”英语读写教学 模式探究 ——以人教版高中英语必修二 Unit 2 Reading for Writing为例 楼优奇 课堂聚焦 特设专栏：三层级阅读教学理论研究与实践 （ 二十 ） 22 整合单元·联读解码·迁移评鉴 ——“三层级阅读教学理论”视角下的单元整合 教学 郑 杰 27 基于层级进阶思想的单元整体教学设计 ——以统编初中语文七年级上册第一单元为例 谢 斌，陈 罡 教学教法 31 统编小学语文教材“思辨性阅读与表达”内容重构 及教学路径的探析 王智静，于 宇 全科互知
印刷：广西壮族自治区地质印刷厂 发行：广西教育出版社有限公司 发行范围：国内外公开发行 订阅：广西教育出版社有限公司 《中小学课堂教学研究》编辑部 定价：15.00元 刊训 立足课堂，面向教学； 立足纸媒，面向多媒； 立足当代，面向未来； 立足全国，面向世界。 本刊声明： ·本刊倡导原创，拒绝抄袭、剽窃及 其他侵权行为，作者文责自负，本刊概不 承担任何连带责任。 ·本刊对采用稿件有文字上的删改 权，不同意删改者，请于来稿中声明。 ·凡本刊录用的稿件，如无特别声 明，即视为作者同意授权本刊对其作品行 使网络传播、汇编出版等再使用的权利； 本刊按规定向作者支付的稿酬已包括上述 各项权利的报酬。 ·为适应我国信息化建设，扩大本刊 及作者知识信息交流渠道，本刊已被 《中 国基础教育期刊文献总库》及CNKI系列数 据库收录，其作者文章著作权使用费与本 刊稿酬一次性给付。免费提供作者文章评 价统计分析资料。如作者不同意文章被收 录，请在来稿时向本刊声明，本刊将做适 当处理。 ·来稿不退，三个月未收到录用通知 者可自行处理，本刊不再另行通知。 本刊微信公众号：搜索微信号“zxxktjxyj” 或“中小学课堂教学研究” ，或扫一扫微信 二维码： 教学设计 35 核心素养视域下的结构化教学实践 ——以“从黄铜渣中提取有价产品”化学项目 教学为例 沈伟艺，罗炳杰 40 高中足球大单元教学设计实施路径 王军胜 课堂新探 44 “四维四步” ：基于思维可视化的小学计算深度学习 范式 张 慧 48 基于小学英语作业设计促进学情分析例谈 杨 靓，李 娜 52 指向深度学习的高中英语群文阅读教学实践 邓慧君 56 促进深度学习的高中英语读后活动设计与实施 ——以“The Age of Majority”语篇教学为例 张文英，周 舟 60 基于思辨性思维的高考作文审题立意探究 李宬纹 评价研究 64 考查数学思维，引导有效教学 ——2023年高考数学全国乙卷评析与启示 刘再平，刘祖希，罗新兵 69 从生物学科命题原则的思辨中启慧课堂教学 陆敏刚，左开俊 课堂内外 75 ChatGPT赋能英语教学： “难为”审思与“能为”构建 樊莲花，李欣雨 综合 80 本刊2023年总目录 全科互知
2023年第12期 总第89期 【 课堂评论 】 从多元文化数学到多元文化数学教育 张维忠，唐恒钧 （ 浙江师范大学 教育学院，浙江金华 321004 ） 【 摘 要 】 数学是全世界公认的基础教育中最重要的学科之一，为什么全世界教的数学都相似？如果 认为数学是一种文化，那么在数学教育中为什么没有反映出这种文化的差异性，而显得那么一致？文章 从解析多元文化数学的内涵与发展出发，立足国内外多元文化教育的发展，分析了多元文化数学教育与 课程教学改革的相关论题。 【 关键词 】 多元文化；多元文化数学；多元文化数学教育 一般认为数学是一个超越民族的、普遍的、标 准化的概念，人们大都忽略了其某些文化差异的存 在。但是，如果我们认识到“数学”这一术语既有 普遍用途 （就像语言一样） ，又有根植于不同历史 文化的特殊意义，那就能帮助我们理解所有的文化 都能产生数学思想 （即创造出不同的语言、信仰和 家族系统一样） ，认识到数学的追求根植于多元文 化的情境，也将有助于人们更加深刻、全面地理解 数学与数学教育。 一、多元文化数学的内涵与发展 多元文化数学 （ Multicultural Mathematics） 是 关于数学的文化人类学研究，于 20 世纪七八十年 代逐渐兴起并得到人们的重视。尽管人们会从不同 的角度界定多元文化数学的概念，但存在基本共 识。笔者曾撰文从多元文化数学的立论基础、基本 内涵以及发展机制等方面阐述了人们关于多元文化 数学的共识：多元文化数学以承认数学的社会文化 属性为立论基础，承认数学是人类的一种创造物， 是一种文化；多元文化数学包括不同文化群落或人 群里所产生与使用的数学，是民族数学 （ Ethno? mathematics） 的进一步发展；强调数学发展受到文 化、环境的影响，是人类文化的子文化。概而言 之，多元文化数学是指多元的文化产生的多样的数 学，而多样的数学又反过来适应并促进文化的多元 发展 ［ 1 ］ 。 事实上，世界上各民族有着异彩纷呈的文化背 景与传统，也因此形成了具有民族特色的数学文 化。正如豪森 （ A. G. Howson） 等 ［ 2 ］所描述的，在 所有社会文化群落里存在大量形形色色的工具，用 于分类、排序、数量化、测量、比较、处理空间的 定向，感知时间和计划活动，逻辑推理、找出事件 或者对象之间的关系，推断、考虑各因素间的依赖 关系和限制条件并利用现有设备去行动，等等。虽 然这些是数学活动，但工具却不是通常所用的明显 的数学工具。 民族数学文化的研究在我国已有一定基础。20 世纪 80 年代贵州师范大学吕传汉、汪秉彝等在贵 州省黔南布依族苗族自治州开展了水族、布依族、 苗族等民族数学文化的调查研究，获得了一系列重 要成果，被认为是开我国民族数学文化研究之先 河。受贵州师范大学研究者的启发和影响，20世纪 90年代，全国其他一些地区也开展了相关的民族数 学文化研究工作。内蒙古师范大学、西南民族大 学、云南师范大学、广西师范大学、西北师范大学 等也相继开展了蒙古族、羌族、壮族、傣族、瑶 族、藏族、维吾尔族、回族等民族数学文化研究。 【 作者简介 】 张维忠，教授，博士生导师，主要研究方向为数学课程与教学论；唐恒钧，教授，博士生导师，主要研究方向为 数学课程与教学论。 1 全科互知
2023年第12期 总第89期 21世纪初，相继有凯里学院、琼州学院、德宏师范 专科学校等分别探讨了苗族、侗族、黎族、哈萨克 族、傣族等的传统数学文化。研究发现，水族文化 中有几何纹样与几何变换等丰富的数字文化；藏族 文化具有独特的计数工具和算法，并蕴含着透视原 理、黄金比例、集合与对应思想等；侗族鼓楼建筑 充满图形对称、近似计算等数学元素等。在 2012 年教育部民族地区中小学理科课程教学改革研讨会 上，教育过程中的民族文化问题得到了深入的讨 论，会议提出要以多元文化为视角思考中国少数民 族数学教科书的研究与开发问题，倡议民族数学文 化走进数学课程教材 ［ 3 ］ 。同时已有不少学者进行了 民族数学文化走进校园的探索，如肖绍菊等 ［ 4 ］对苗 族、侗族数学文化进行了挖掘，并以课程资源的形 式将其应用到学校教育教学中，取得了明显的成效。 多元文化数学教育就是要在数学教育中承认各 文化的平等地位，以及数学多元文化的发生，肯定 一切文化中数学的合理性。不同的文化传统孕育出 不同的数学，不同的数学也呈现着不同的文化传 统，因此只有兼顾文化的数学教育改革，才能收到 良好的教学效果 ［ 5 ］ 。一个民族的历史和文化，会在 数学学习对本民族的重要性以及数学课程变革的必 要性等问题上形成一种传统观念，从而影响学校课 程的发展 ［ 6 ］ 。一项对北美洲和南美洲以及美国土著 社群中儿童家庭数学学习方式的实证研究也发现， 文化实践与学生早期数学学习和发展之间具有重要 关联 ［ 7 ］ 。 然而，有大量证据表明，当今全世界学校进行 数学教学时都关联了欧洲的思想，这给来自不同文 化背景的孩子和成人学习数学带来了麻烦 ［ 8 ］ 。这一 问题在我国数学教育中也一定程度上存在着。我国 的数学课程在百年来的进程中几乎采用与西方世界 并行的现代数学的内容，中国古代的传统数学未能 得到充分的体现。尽管这个问题近些年得到重视， 但现有数学教科书中，无论是表层内容还是其背后 的文化价值，都仍然表现出了一定的欧洲中心观， 都仍然缺乏多元文化数学的观点。 可喜的是，多元文化数学的理念目前已在世界 各国数学教育改革中有所体现。我国从 2001 年开 始开展数学课程改革，在《全日制义务教育数学课 程标准 （实验稿）》 中就融入了数学文化的内容， 2003 年颁布的 《普通高中数学课程标准 （实验）》 则对学生明确地提出了数学文化的学习要求。2011 年颁布的 《义务教育数学课程标准 （ 2011 年版）》 愈加关注数学课程文化的多样性与复杂性。 《普通 高中数学课程标准 （ 2017 年版 2020 年修订）》 把 注重数学文化的渗透和引导学生感悟数学的文化价 值作为基本理念之一。 《关于2017年普通高考考试 大纲修订内容的通知》中则明确提出了数学学科增 加数学文化的考查要求。美国的《学校数学课程与 评价标准》 指出，学生应该具有关于数学的文化、 历史和科学发展的众多不同的观点和经验，能够欣 赏数学在当代社会发展中所起到的作用，并探讨数 学和其他相关学科之间的关系。 课程改革除了强调数学本身所具有的文化多样 性外，还注意到学生文化背景的多样性对数学学习 的影响。曹一鸣等 ［ 9 ］主编的 《十三国数学课程标 准评介 （高中卷）》中也多处评介了国外数学课程 标准中强调数学课程的民族性和多元文化的内容。 2022年3月，美国加利福尼亚州公布的最新修订的 《加利福尼亚州K-12公立学校数学课程框架》中的 课程实施指导就特别强调为社会正义而教，具体制 订了四项策略： （ 1 ） 尊重文化差异。教师应将数学 知识融入多元文化情境之中，使不同文化背景的学 生都能感受到数学与族裔文化的密切关系。 （ 2 ） 创 设真实的、反映社会现实的问题教学情境。 （ 3 ） 与 社区、学生家长建立广泛的合作关系，营造与学生 利益相关的教学氛围。 （ 4 ） 通过数学教育纠正错误 的文化、种族刻板印象等 ［ 10 ］ 。 从多元文化数学视角进行数学教育研究愈来愈 引起人们的重视，但这仅是刚刚起步。比如我国关 于民族数学文化的挖掘与开发还主要集中在少数民 族，研究还比较零散，系统性不强。如何看待各民 族不同的数学文化传统，并与数学教育进行有效的 结合？这不仅仅是多元文化数学教育面临的一个具 有挑战性问题，也是一个世界性的难题。一方面， 由于文化本身的多样性和缄默性，在一些应用性的 研究领域中，一般只能通过某些文化元素来考察多 元文化对数学教育的影响，而文化元素的选择在不 同的文化背景和数学教育研究中受到许多的限制。 另一方面，数学的通用程度和数学课程的国际化程 度在中小学的课程中是比较高的，在数学课程发展 的过程中，许多带有民族特征的文化元素存在着或 多或少的消退现象，一些关于多元文化的国际比较 2 全科互知
2023年第12期 总第89期 研究，虽都聚焦在具体课堂教学上，但围绕多元文 化数学教育尤其是数学课程的分析却存在许多的困 难，已有的相关研究与文献资料也不多，更缺乏系 统研究。 二、多元文化教育的过去与现在 多元文化教育兴起于 20 世纪 50 年代的美国， 后逐渐发展并影响加拿大、俄罗斯、澳大利亚、英 国、新加坡等其他国家。多元文化教育主张尊重与 珍视文化差异，向学校和社会中所有形式的歧视发 起挑战，为所有学生提供公平的教育机会。 “多元 文化教育之父”詹姆斯·班克斯 （ J. A. Banks ） 就 明确指出，多元文化教育将教学改革引向关注社会 边缘群体，关注创造教育环境的教育，在这种教育 环境中，来自不同微观文化群体，如不同种族 （民 族） 、性别、社会阶层、地区群体及残疾的学生都 能享受教育上的平等。20 世纪 70 年代，班克斯进 一步提出多元文化教育理论，并建构了一个由内容 整合、知识建构、平等教学法、减少偏见、被赋权 的学校文化等五个维度组成的多元文化教育理论框 架，为后续多元文化教育的研究与实践提供了重要 基础 ［ 11 ］。随着多元文化教育理念越来越受到重视 与青睐，各国也开始探索本土化的多元文化教育课 程改革路径。譬如，多元文化教育兴起后，美国经 过数十年的努力，逐渐建立了多元文化教育的制 度，研制和出版了多元文化教育课程与教材，并形 成了有效的多元文化教育教师培养机制。加拿大在 多元文化教育方面也成就卓越，形成了注重以文化 嵌合为主导的多元文化教育模式，同时也编写与出 版了全面反映加拿大的种族及其文化和地区差异， 与多元文化教育目标相适应的教材。 自 20 世纪 90 年代起，多元文化教育理论被我 国研究者所关注。初期，我国研究者主要是对西方 多元文化教育理论进行翻译与评介。例如，王 鉴 ［ 12 ］阐述了当代西方国家对多元文化教育的几种 认识，同时对西方多元文化教育和我国少数民族教 育之间的异同进行对比，为多元文化教育理念在我 国民族教育中的本土化应用与发展奠定了基础。此 后，多元文化教育在我国少数民族教育研究领域获 得了广泛的关注。这一时期主要是关注少数民族儿 童的教育，内容有受教育权利的平等、教育内容的 民族化和本土化，以及从国外多元文化教育研究中 吸取经验教训并提升我国的民族教育。例如，苏 德 ［ 13 ］针对我国少数民族地区多元文化教育内容和 课程建设指出，少数民族多元文化教育的内容十分 丰富，多元文化教育的课程建构显得尤为重要，它 不仅包括对多元文化的合理整合，还应包括开放的 教育观念，注重对学生多元文化思维的培养。此 外，王鉴 ［ 14 ］对于我国民族地区地方课程开发也谈 到，民族地区地方课程的目标是在“中华民族多元 一体格局”理论的指导下，立足于各民族优秀的文 化知识，放眼全球多元文化教育的发展特点，培养 具有多元文化知识、态度与能力的一代新人。李 森 ［ 15 ］基于多元文化教育理念分析少数民族地区双 语教学提出，双语教学不仅仅是少数民族教育背景 下的一种特殊教学形式，更是一种多元文化教育的 重要手段。 多元文化教育及其所倡导和促进的文化多样性 和公平，不仅是少数民族地区群体所需要的，更是 多数群体和整个社会需遵循的理念与原则。随着对 多元文化教育理解与研究的深化，我国多元文化教 育研究不仅局限于少数民族地区，已逐渐由注重民 族地区教育的改善上升到关注基础教育课程改革的 价值取向及课程体系建设。比如，王牧华 ［ 16 ］就旗 帜鲜明地指出，多元文化背景中的基础教育课程改 革需着力解决四个问题：适应不同文化背景的学生 发展，为不同文化背景的学生提供平等的学习机 会；促进不同民族文化的认同和接纳，为学生发展 提供丰富的民族文化资源，提高学生对本民族的认 同感和责任感；达成对世界文化的理解和尊重，为 学生发展搭建国际性平台，提高学生的全球意识和 跨文化交往能力；寻求文化的超越与创新，提高学 生的文化批判与选择能力以及文化创新的能力。靳 玉乐 ［ 17 ］也强调，多元文化背景中基础教育课程改 革需要实现课程文化的两个转变：一是要实现从单 一文化向多元文化的转变，二是在多元化的基础上 实现全球化的转变。此外，彭寿清 ［ 18 ］聚焦多元文 化课程设计，提出了多元文化课程设计需要注重适 应性、灵活性、综合性、开放性以及课程文化的创 新性等基本问题。郑新蓉 ［ 19 ］则在强调课程和教材 的变革是多元文化教育实现目标的重要途径的基础 上，进一步提出了多元文化课程与教材建设的策略 和主张，为多元文化课程与教材的开发提供了方向 和抓手。 近年来，多元文化教育理念在国家层面的文件 3 全科互知
2023年第12期 总第89期 中也得到越来越多的重视。2017年印发的《国家教 育事业发展“十三五”规划》 ，要求在全面落实立 德树人根本任务时， “加强多元文化教育和国际理 解教育，提升跨文化沟通能力” 。此外， 《义务教育 课程方案 （ 2022 年版）》 也将关心时事，热爱和 平，尊重和理解文化的多样性，初步具有国际视野 和人类命运共同体意识作为“有担当”这一课程目 标的重要表现。多元文化教育理念已融入基础教育 课程与教学的各个方面，多元文化课程与教材的相 关研究也得以深化，研究转向关注各学科教材与教 学中对于多元文化教育的渗透。例如，陈月茹 ［ 20 ］ 基于多元文化在教育中体现的五个层次，阐述现行 中小学教科书之流弊，在对教科书文化单一现象进 行社会学分析的基础上，提出了多元文化背景下的 教科书编制策略。傅轩蓉 ［ 21 ］针对多元文化相互交 织的时代中音乐教育面临的机遇和挑战，提出了音 乐文化回应性教学的基本理念，并在具体课堂实践 中进行了运用。此外，王鉴和江曼 ［ 22 ］在对高中英 语课程与教学中的文化回应问题分析的基础上，提 出了普通高中英语教学中文化回应的价值与策略， 具体包括显性课程与隐性课程开发相结合，搭建中 国文化学习平台，实践“自主—合作式”中国文化 学习模式，提升学习效果，以及以高考为导向探索 过程性评价方式。总体而言，从多元文化教育的 视角对基础教育各学科课程教学改革的研究逐渐 涌现，但是研究数量仍然较为零星，尤其是数学 学科的研究相对较少，更缺乏系统性。 三、多元文化数学与多元文化数学教育的相 关论题 关于数学文化多样性以及多元文化教育的认识 为数学教育的改革提供了新的视角与思路，也为数 学文化如何更深入、有机地融入数学课程提供了线 索。然而无论是多元文化数学，还是多元文化数学 教育，都还是比较晚近才出现的话题，相关研究还 处于起步阶段，至少存在以下重要的论题值得关注 与研究。 第一，多元文化数学再认识。现有研究中已对 数学的文化属性甚至文化多样性做出了理论阐释， 但还需要讨论多元文化数学或民族数学的基本来 源、存在样态、教育价值等问题。这些问题的研究 既是对多元文化数学更深入、具体的认识，也是多 元文化数学在教育教学中加以应用的基础。从多元 文化数学的来源上看，包括如存在于壁画中的数学 等传统文化中的数学，以及如广告中的数学等现实 生活中的数学两大方面。多元文化数学以文化多元 的数学发展脉络、文化多元的数学载体、文化多元 的数学思维等存在形态融入数学教育中，从数学本 身来看能更好地促进传统文化的挖掘、丰富与传 承，并还原数学在多样的文化中传承发展的本来模 样，丰富人们对数学历史的认识。从课程改革与育 人角度来看，丰富多样的多元文化数学既立体化地 呈现了数学的发展过程，也解构了欧洲中心主义的 数学发展观，看到了不同文化在数学发展中的贡 献，这既能改善与丰富数学课程与教学改革的思 路，也能更好地让学生感受到数学与自身文化的相 关性，增强学习意义感，同时有助于理性精神和跨 文化能力的形成。 第二，多元文化数学的挖掘与教育学转化。具 体地，一方面需要对民族文化、区域文化中的数学 元素、数学思想进行具体挖掘，形成丰富的多元文 化数学素材，并在数学教学中加以应用。比如，维 吾尔族传统服饰、手工艺品中存在的丰富的几何纹 样为几何图形的认识、几何性质的研究提供了丰富 的素材。另一方面，还需要在具体素材的挖掘与教 育学应用基础上，进一步归纳概括具有方法论意义 的挖掘与教育学转化模式。一般而言，这一模式应 该包括挖掘多元文化中的数学文化，提炼与梳理多 元文化数学中蕴含的数学元素与思想，从课程与教 学角度思考多元文化数学与课程的融合、呈现问题 等重要方面与环节。 第三，立足多元文化审视当前的数学课程与教 材。一方面，这是从新的角度认识数学课程改革现 状，为未来课程改革提供线索。比如，立足多元文 化视角对我国数学教科书中的数学史内容进行分析 可以发现，虽然未表现出数学发展的欧洲中心观， 但我国民族数学的呈现仍然较少。另一方面，通过 这个维度的研究，发现多元文化数学课程的成功案 例，为未来改革提供借鉴。比如，对澳大利亚科纳 巴兰布兰地区的民族数学课程进行分析发现，本土 数学文化与数学课程的整合包括分离、转变、集 成、关联、整合等不断进阶的五种转化模式。 第四，多元文化数学教学的样态。多元文化数 学既丰富了数学教学的素材，更对数学教学提出了 新的要求。如何让多元文化数学自然地融入数学教 4 全科互知
2023年第12期 总第89期 学中，让学生真正感受到数学发展的文化相关性， 让数学学习与文化更紧密地联系起来？这需要有相 应的教学样态与模式。民族建模、文化回应教学是 两种典型的教学样态，前者将民族数学文化与学校 数学紧密地结合在一起，让学生有机会利用民族数 学思想方法解决现实生活中的问题；后者则强调数 学教学对数学的文化属性及学生的文化特质进行回 应，以满足不同文化背景的学生的学习需求。 第五，多元文化数学及多元文化数学教育研究 的系统化。与其他处于起步阶段的研究类似，这方 面的研究还存在零散化的现象。为进一步推进这一 领域的研究，建立较为系统的研究谱系是极为重要 的。这一方面需要通过对当前多元文化数学及多元 文化数学教育的现有研究做出系统梳理，分析研究 谱系的现状；另一方面也可以对某个较为成熟的子 领域进行系统分析，将子领域的研究谱系推演到整 个研究领域中，获得进一步研究的启发。比如，以 大洋洲土著数学教育这一较为成熟的子领域为载 体，分析得到包括土著学生的数学素养评估、土著 文化及学生的数学文化基础、促进土著学生数学学 习的教育改革等三个一级维度以及包括课程改革、 教学资源建设、教学改革、语言环境等在内的九个 二级维度的研究谱系。 数学是全世界公认的基础教育中最重要的学科 之一，为什么全世界教的数学都相似？如果认为数 学是一种文化，那么在数学教育中为什么没有反映 出这种文化的差异性，而显得那么一致？从多元文 化数学到多元文化数学教育，这条路还很长，但幸 好我们已经在路上。 ［注：本文由张维忠与唐恒钧新作《多元文化 数学与多元文化数学教育》（华东师范大学出版 社，2023年12月出版 ） 绪论改写而成。 ］ 参考文献： ［ 1 ］ 唐恒钧，张维忠. 多元文化数学及其文化意义 ［ J ］ . 浙江师范大学学报 （ 自然科学版 ） ，2014 （ 2 ） ：177-181. ［ 2 ］ 张奠宙，丁尔升，李秉彝. 国际展望：九十年代的数 学教育 ［ M ］ . 上海：上海教育出版社，1990：75-76. ［ 3 ］ 何伟，贾旭杰. 民族地区理科教育向纵深发展的思考 暨教育部民族地区中小学理科课程教学改革研讨会 ［ J ］ . 数学 教育学报，2012 （ 4 ） ：100-101. ［ 4 ］ 肖绍菊，罗永超，张和平，等. 民族数学文化走进校 园：以苗族族数学文化为例 ［ J ］ . 教育学报，2011 （ 6 ） ：32- 39. ［ 5 ］ CAHNMANN M S，REMILLARD J T. What counts and how：Mathematics teaching in culturally，linguistically，and so? cioeconomically diverse urban settings ［ J ］ . The Urban Review， 2002 （ 3 ） ：179-204. ［ 6 ］ 豪森，凯特尔，基尔帕特里克. 数学课程发展 ［ M ］ . 周克希，赵斌，译.上海：上海教育出版社，1992. ［ 7 ］ 田方，黄瑾. 跨越“文化”与“学科知识”的边界： 罗高福 LOPI 模型及其对早期数学教育的启示 ［ J ］ . 外国中小 学教育，2018 （ 6 ） ：30-37. ［ 8 ］ NELSOR D， et al. Multicultural mathematics： Teach? ing mathematics from a global perspective ［ M ］ . Oxford：Oxford University Press，1993. ［ 9 ］ 曹一鸣，代钦，王光明. 十三国数学课程标准评介:高 中卷 ［ M ］ . 北京：北京师范大学出版社，2013. ［ 10 ］ 杨捷，王永波，欧吉祥. 美国加利福尼亚州新版 K- 12 公立学校数学课框架解析 ［ J ］ . 课程·教材·教法，2022 （ 8 ） ：153-159. ［ 11 ］ 班克斯. 文化多样性与教育：基本原理、课程与教学 ［ M ］ .荀渊，等译. 上海：华东师范大学出版社，2010. ［ 12 ］ 王鉴. 近年来西方多元文化课程与教学研究简论 ［ J ］ . 西北师大学报 （ 社会科学版 ） ，2001 （ 5 ） ：50-54. ［ 13 ］ 苏德. 少数民族多元文化教育的内容及其课程建构 ［ J ］ . 中央民族大学学报 （哲学社会科学版） ，2008 （ 1 ） ：88- 94. ［ 14 ］ 王鉴. 我国民族地区地方课程开发研究 ［ J ］ . 教育研 究，2006 （ 4 ） ：24-27. ［ 15 ］ 李森. 多元文化背景中双语教学的特点与趋势 ［ J ］ . 教育研究，2003 （ 12 ） ：74-76. ［ 16 ］ 王牧华. 多元文化与基础教育课程改革的价值取向 ［ J ］ . 教育研究，2003 （ 12 ） ：71-72. ［ 17 ］ 靳玉乐. 多元文化背景中基础教育课程改革的基本思 路 ［ J ］ . 教育研究，2003 （ 12 ） ：73-74. ［ 18 ］ 彭寿清. 多元文化课程设计的理念与问题 ［ J ］ . 课 程·教材·教法，2005 （ 1 ） ：9-11. ［ 19 ］ 郑新蓉. 多元文化视野中的课程与教材建设 ［ J ］ . 教 育研究与实验，2004 （ 2 ） ：26-29. ［ 20 ］ 陈月茹. 中小学教科书中的多元文化问题 ［ J ］ . 全球 教育展望，2007 （ 2 ） ：63-66，78. ［ 21 ］ 傅轩蓉. 论音乐文化回应性教学的基本理念与价值 ［ J ］ . 中国音乐教育，2022 （ 8 ） ：34-42. ［ 22 ］ 王鉴，江曼. 普通高中英语教学中的文化回应问题研 究 ［ J ］ . 全球教育展望，2020 （ 2 ） ：3-14. （ 责任编辑：潘安 ） 5 全科互知
2023年第12期 总第89期 【 课堂研究 】 小学“发现数学”课堂教学研究 顾万春 （ 无锡市新吴区旺庄实验小学，江苏无锡 214028 ） 【 摘 要 】 学习的本质在于发现。文章结合“发现数学”素养导向性、问题情境性、知识结构性、思 维批判性、能力生成性的学科特质，从教学目标导向、教学流程再造、教学方式变革三个方面入手，建 立“发现数学”的目标价值体系，形成“发现数学”的实践模式，构建“发现数学”的操作方式，以阐 述“发现数学”的学科育人价值。 【 关键词 】 发现数学；教学目标；教学流程；教学方式 【 作者简介 】 顾万春，无锡市新吴区旺庄实验小学教育集团总校长，旺庄实验小学校长，正高级教师，特级教师，无锡市有突 出贡献的中青年专家，无锡市名校长，主要研究方向为学校管理与课程教学。 学习的本质在于发现。中国传统教育中的启发 式教学思想及现代西方教学理论都深刻揭示了学习 的发现特质。 《义务教育数学课程标准 （ 2022 年 版）》 （以下简称 《课标 （ 2022 版）》） 指出，要 让学生经历数学“再发现”的过程，引导学生会用 数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现 实世界，会用数学的语言表达现实世界 （简称“三 会”） 。 ［ 1 ］ “三会”素养让“发现数学”的研究目标 更明确，研究方向更清晰。2001年起，笔者所在学 校数学学科组依托“发现学习”理论对小学数学课 堂教学进行多维度、系统化的研究，提出“发现数 学”的学科主张，旨在让发现发生在数学课堂中， 给学生一双“慧发现”的眼睛，充分体现学科育人 价值。 “发现数学”是指让发现发生在数学课堂中， 即教师通过创设有意义的发现情境，让学生在兴趣 的激发下自主提出数学问题与设想，使学生在独立 思考或合作中探索用数学思维解决问题，在情境化 与问题化的紧密相连经历中获取数学概念认知，掌 握数学方式，发展数学思维，培养数学情感与品 质，最终实现数学学科核心素养的习得，达成学科 育人的目的。也就是说， “发现数学”就是让学生 通过一系列数学行为去发现并获得所需掌握知识的 过程 ［ 2 ］。素养导向性、问题情境性、知识结构性、 思维批判性、能力生成性是“发现数学”的学科特 质。本文结合“发现数学”的学科特质进行研究， 阐述“发现数学”的学科育人价值。 一、教学目标导向，建立“发现数学”的目 标价值体系 教学目标是一节课的指挥棒。教学目标引导着 教师对一节课的内容和流程进行设计，明确了学生 需要学习的内容和要求。教师需要根据教学目标对 教学过程进行评价导向。在“发现数学”教学中， 为了体现数学学科的育人价值，教师必须转变教学 观念，以学科素养为目标，培养学生能力：一是实 现用数学的方式思考问题，提升对待问题的态度和 精神；二是实现用数学的方法解决问题，提高解决 问题的意识和能力；三是实现用数学的视角认识世 界，提炼研究问题的思想和方法 （如图 1 ） 。基于 此，在“发现数学”课堂教学中，教师可以从学情 分析、课标要求、教材资源等方面来确定教学目 标，实现学科素养向学生素养的转化与内化，让目 标导向学生的全面发展，达到学科育人的目的。 6 全科互知
2023年第12期 总第89期 图1 “发现数学”的教学目标 （ 一 ） 学情分析，目标制订有针对性 学情分析是沟通学生学与教师教的直接桥梁， 也是选择合适教学方式的依据，更是培养学生核心 素养的前提。在制订教学目标时，教师可以从学生 已有的知识基础和能力经验出发，同时，根据学生 在课堂中学习的态度、兴趣、习惯、发言等方面所 呈现的亮点与不足及时调整教学目标，及时发现问 题，关注差异，实施相对应的教学策略。 （ 二 ） 课标要求，目标制订有科学性 《课标 （ 2022 版）》 是数学教学的纲领，也是 数学教学的总体目标。数学课堂教学目标的制订， 必须体现课程标准的理念，立足学生“三会”数学 核心素养的发展，结合学生的实际情况，充分发挥 学生的主体地位，以学生的发展为本，精心设计课 时教学目标，关注学生学习过程中生成的学习目 标，促进学生全面、和谐、持续地发展。 （ 三 ） 教材资源，目标制订全面性 为了让教学目标的制订更具全面性，教师要整 体分析教材的编排体系和编排意图，理解清楚一节 课的课时内容，以及这节课在这一单元、这一学期 及数学学科体系中的作用。另外，教师也要了解一 节课内容的内在联系，进而全面地制订有深度和广 度的教学目标。因此，在制订教学目标时，教师要 结合数学学科教材向上将教学目标划分为学期目标 和学年目标，向下将单元教学目标分解为课时教学 目标，全面、准确地把握各个层次教学目标的内在 联系，提高教学目标的终点效应，以教学目标导向 为指引，促进学生数学核心素养的全面提升。 二、教学流程再造，形成“发现数学”的实 践模式 课堂是教学改革的主阵地。教师可以通过再造 “发现数学”教学流程，提炼出指向学生数学学科 核心素养培养的课堂教学新模式。该实践模式以数 学思维、问题意识、探究能力、科学态度、批判精 神为核心，打造指向“发现数学”的课堂教学“三 模块”——创设发现情境、构建发现路径、迁移发 现能力 （ 如图2 ） 。学生通过学习，能够用数学眼光 观察比较，用数学语言表达交流，用数学方法探究 发现，用数学思维思考学习，在课堂中获得体验、 积累经验，最终实现数学学科核心素养的发展。 图2 “发现数学”课堂教学实践模式 （一） 创设发现情境，点亮学生“慧发现”的 眼睛 创设与学习主题相关的真实问题情境，唤起学 生原有认知结构中的经验表象，是“发现数学”的 起点。教师通过丰富的情境带领学生走进数学世 界，为学生提供数学学习的真情景及运用数学知识 解决真实问题的机会，让学生拥有一双“慧发现” 的眼睛。结合小学数学教学的特点与经验，笔者将 “发现数学”课堂教学模式中的情境创设归纳为故 事型情境、生活型情境与操作型情境三种。 1.故事型情境 故事型情境是指教师根据教学内容，以语言表 述的形式，将学生带入数学故事的情境。具体实施 过程中，故事型情境的创设还常配有多媒体课 件，以引起学生的注意，启迪学生的思维。在小学 尤其是小学低中年级的课堂上，创设故事型情境， 能激起学生的求知欲望和创新意识，让学生感受到 学习数学的快乐，使学生对数学产生兴趣，从而 达到更好的教学效果。 7 全科互知
2023年第12期 总第89期 2.生活型情境 生活型情境是指教师结合教材内容，选取学生 熟悉的生活素材进行筛选、加工，创设紧密联系生 活的现场型或模拟型情境，让学生在生动、具体、 现实的情境中学习数学。教师应积极创设生活型情 境，让学生有机会在真实生活中理解、掌握、运用 数学知识，自主发现数学，从而唤起学生亲近数 学的热情。 3.操作型情境 操作型情境是指教师根据期望的学生学习体 验，创造性地设计项目式任务，让学生在项目推进 过程中运用数学知识与技能，在动手操作活动中产 生疑问并提出问题，从而唤起学生主动参与探究新 知的欲望。教师通过创设操作型情境，让学生眼、 耳、口、手、脑等多种器官共同参与，不断完善学 生的认知结构，提高学生的学习技能，从而激发学 生主动学习的内驱动力。 （ 二 ） 构建发现路径，开启学生思考数学的头脑 数学发现学习不是让学生直接接受最终结果， 而是让学生经历一个环节清晰、方法凸显的过程。 为了引导学生进行数学发现学习，教师要从情境的 内涵特征、认知的一般规律出发，灵活设计教学流 程，引导学生在问题中发现、在探究中发现、在应 用中发现，让学生从发现中掌握数学方法，体验数 学思维，使学生开启发现的头脑。 1.问题中发现 教学中，教师要重视学生问题意识的培养，不 要急于教给学生知识的结论，而是将教材的知识结 论变成探究发现的问题。同时，结合学生的最近发 展区来预设知识冲突，挖掘学习内容，渗透数学思 想方法，让学生置身于问题情境中，使学生积极 主动地参与探究活动，进而形成灵活缜密、具有 创造性的思维品质。 2.探究中发现 要解决数学知识抽象性和小学生思维形象性之 间的矛盾，教师可以让学生在动手操作中体验知识 形成的过程，让学生在实践探究中分析解决问题。 这样可以把抽象的知识形象化，有利于学生理解知 识的本质。教学中，教师要创设学生主动探索发现 的时间与空间，让学生主动发现问题、发现规律， 培养学生在探索中学会学习的能力。 3.应用中发现 实践应用就是学以致用。学生通过巩固练习加 深对知识的理解，感受数学知识在生活中的应用价 值，体会数学的育人价值。在教学中，教师可以设 计由易到难的基础练习和拓展练习，让学生巩固所 学知识与技能，也可以结合学生的生活经验设计动 手、动脑的素养性练习，拓宽学生的数学思维能 力，使学生感受数学的价值。 （三） 迁移发现能力，拓展学生自主探究的数 学世界 数学发现学习的最终目的是让学生学会举一反 三、触类旁通，让学生获得会发现的能力，为终身 学习打下基础。 ［ 3 ］教学中，教师要设计能让学生学 会从已学数学知识、学习方法迁移到新的学习情境 和学习任务中的活动，让学生通过不同的方式，从 不同的角度对问题进行探索，从而多样性地解决问 题，拓宽解题思路，培养创新品质。 1.深化数学理解 数学理解以数学知识结构化、抽象化、丰富性 的特点为基础，学生需要深入了解其生成过程及在 解题过程中的应用。教师要使用好数学课本，充分 发挥数学例题、习题的多元功能，通过变式练习， 帮助学生发现并深化，让学生在少而精的练习中牢 固掌握数学知识，培养思维的深刻性。 2.突破思维定式 思维定式就是学生根据原有的学习活动形成的 习惯性思维，并按照固有的方式来思考与解决问 题。学生在单一的数学学习中容易对所发现的知 识、思想等的使用产生思维定式。教师可以通过变 式练习，引导学生多角度、多元化地思考问题，让 学生对数学知识做到融会贯通，帮助学生进行思维 突破，培养学生思维的灵活性。 3.促进学习反思 学习反思是学生对自己学习过程的体验和反 馈。学生通过学习反思，调整自己的学习过程与学 习方法，发现学习中存在的问题，并主动寻找解决 问题的方法，促进对学习过程的监控与调整。在 “发现数学”教学中，教师要指导学生掌握学习反 思的方法，引导学生学会正确、有效的学习方法， 使学生形成会学习的态度与习惯，达到总结提升、 主动学习的效果。 8 全科互知